[polsk133]

1.จงแสดงว่า ลำดับของจำนวนเต็ม mn-1 ตัวจะมีลำดับย่อยแบบเพิ่มที่ยาวm หรือแบบลดที่ยาว n

2.จงหา m น้อยสุดที่ $2^k|5^m-1$

3.จงแสดงว่าจำนวนติดกันmตัวคูณกันหารด้วยm! ลงตัว

4. ถ้า$ f(x) \equiv 0 (modp) $มี j คำตอบเมื่อ p เป็นจำนวนเฉพาะและ $g(x)\equiv0 (modp)$ ไม่มีคำตอบ จงพิสูจน์ว่า $f(x)g(x)\equiv0(modp)$ มีเพียง j คำตอบเท่านั้น

5.ถ้าสมการ f(x)\equiv 0(modn) มี n คำตอบ จงแสดงว่าทุกจำนวนเต็มเป็นคำตอบของ$ f(x) \equiv 0 (mod n) $

6 ช,ญ อย่างละ25คนนั่งรอบโต๊ะกลม จงแสดงว่ามีคนที่นั่งติดกับ ผญ ทั้งสองข้าง


edit ไม่ทันดูว่าเข้าผิดห้อง รบกวนย้ายไปที่ห้องข้อสอบโอลิมปิกหน่อยครับ

ปล.ข้อ5ได้ละครับ