[Slow_Math]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

104. ถ้า $f(1) = 1996$ และ $f(1)+f(2)+...+f(n) = n^2f(n)$ เมื่อ $n > 1$ และ $n \in \mathbf{I}$ จงหา $f(1996)$

จัดรูปให้สวยๆก่อน $(n-1)f(n-1)+f(n) = n^2f(n)$
เมื่อ $n >1$ จะได้ $\frac{f(n)}{f(n-1)}= \frac{n-1}{n+1}$

ถ้า $n=2$ จะได้ $\frac{f(2)}{f(1)}= \frac{1}{3}$
ถ้า $n=3$ จะได้ $\frac{f(3)}{f(2)}= \frac{2}{4}$
.
.
.
ถ้า $n=1996$ จะได้ $\frac{f(1996)}{f(1995)}= \frac{1995}{1997}$

นำมาคูณกันทั้งหมดและแทนค่า $f(1) = 1996$ จะได้ $\dfrac{f(1996)}{1996} = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{2}{4} \cdot \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{4}{6} \cdot \cdot \cdot \dfrac{1995}{1997} $
เพราะฉะนั้น $f(1996) = \dfrac{3992}{1997} $