อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
98. จงแก้สมการ
$$x^3+3xy^2=49$$
$$x^2+8xy+y^2=8y+17x$$
|
ในที่สุดก็ทำได้เเล้วครับ
นำสมการเเรกมาลบกับ สามเท่าของสมการที่สองจะได้
$x^3 - 3x^2+3xy^2-24xy-3y^2-49+24y+51x=0$
$(x^3-3x^2+3x-1)+(3xy^2-3y^2)-24xy+24y+51x-49-3x+1=0$
$(x-1)^3 + 3y^2 (x-1) - 24y(x-1) + 48(x-1)=0$
$(x-1)[(x-1)^2 + 3(y-4)^2] = 0$
เเยกกรณีได้ดังนี้
กรณีที่ 1 : $x-1=0$ หรือ $x=1$ เเทนเข้าไปในสมการเเรกจะได้ $y=4,-4$
กรณีที่ 2 : $(x-1)^2 + 3(y-4)^2 = 0$ จะได้ $x=1$ เเละ $y=4$
ดังนั้นคำตอบของระบบสมการคือ $(1,4)$ เเละ $(1,-4) $
ข้อ 102. ผมไปเจอ มันเป็นข้อสอบของ putnam 1969 A2 เเต่ผมอ่านไม่ค่อยเข้าใจตรงบรรทัดก่อนสุดท้ายอะครับ
http://mks.mff.cuni.cz/kalva/putnam/psoln/psol692.html