อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย
ขอ hint เรขาข้อแรกหน่อยครับ เหมือน radical axis ผมมันไม่ออกอ่ะ  |
Pascal's theorem
อธิบายซักนิด : ให้ $A_{1},A_{2},...,A_{6}$ เป็นจุดบนวงกลม ดังรูป
โดยที่
$A_{1}A_{2}$ ตัดกับ $A_{4}A{5}$ ที่จุด ${B_{1}}$
$A_{1}A_{6}$ ตัดกับ $A_{4}A{3}$ ที่จุด ${B_{2}}$
$A_{2}A_{3}$ ตัดกับ $A_{5}A{6}$ ที่จุด ${B_{3}}$
จะได้ว่า $B_{1},B_{2},B_{3}$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
ป.ล. ข้อความนี้ยังเป็นจริงในกรณีที่ $A_{1},A_{2},...,A_{6}$ เป็นจุดบนภาคตัดกรวยอื่นๆ
ว่างๆลองพิสูจน์ดูครับ มันเป็นทฤษฎีที่เกี่ยวข้องกับสาขาของ Projective Geometry
เติมโจทย์ครับ อสมการ
ให้ $a,b,c \in \mathbb{R^{+}}$ โดยที่ $a^2+b^2+c^2+abc=4$ จงแสดงว่า
$$3(a^2+b^2+c^2)+5 (ab+bc+ca)\leq 8(a+b+c) $$