อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
120. จงแก้ อสมการ $\sqrt{3-x} - \sqrt{x+1} > \frac{1}{2}$
|
พิจารณาด้านซ้ายของอสมการ พบว่า $x+1\geqslant 0$ เเละ $3-x\geqslant 0$ จะได้ว่า $-1\leqslant x\leqslant 3 ... (1)$
พิจารณาว่า $\sqrt{3-x} > \sqrt{x+1}$ จะได้ $x<1$ ...(2)
จากโจทย์ พบอีกว่า $\sqrt{3-x} - \sqrt{x+1} > \frac{1}{2}>0$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้
$$(3-x)+(x+1)-2\sqrt{3-x}\sqrt{x+1} > \frac{1}{4}$$
$$\sqrt{3-x}\sqrt{x+1}<\frac{15}{8}$$
$$(3-x)(x+1)<\frac{225}{64}$$
$$x^2-2x-3+\frac{225}{64}>0$$
$$(x-(1+\frac{\sqrt{31}}{8}))(x-(1-\frac{\sqrt{31}}{8}))>0$$
$x<1-\frac{\sqrt{31}}{8}$ หรือ $x>1+\frac{\sqrt{31}}{8} .... (3)$
จาก (1),(2) เเละ (3) จะได้ว่า $-1\leqslant x<1-\frac{\sqrt{31}}{8}$
ข้อ 118 ผมเคยถามไว้เมื่อ ... ปลายปีที่เเล้วครับ สุดยอดมาก คำตอบคือ $\frac{1}{2(n+3)(n+4)}$
ลองดูจาก link นี้เลยครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=17864