อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Suwiwat B
พิจารณาด้านซ้ายของอสมการ พบว่า $x-1\geqslant 0$ เเละ $3-x\geqslant 0$ จะได้ว่า $1\leqslant x\leqslant 3$
จากโจทย์ พบอีกว่า $\sqrt{3-x} - \sqrt{x+1} > \frac{1}{2}>0$ ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้
$$(3-x)+(x-1)-2\sqrt{3-x}\sqrt{x-1} > \frac{1}{4}$$
$$\sqrt{3-x}\sqrt{x-1}<\frac{7}{8}$$
$$(3-x)(x-1)<\frac{49}{64}$$
$$x^2-4x+3+\frac{49}{64}>0$$
$$(x-(2+\frac{\sqrt{15}}{8}))(x-(2-\frac{\sqrt{15}}{8}))>0$$
$x<2-\frac{\sqrt{15}}{8}$ หรือ $x>2+\frac{\sqrt{15}}{8} .... (1)$
ลองพิจารณา $\sqrt{3-x} \leqslant \sqrt{x+1}$ จะได้ $2\leqslant x\leqslant 3$
นั่นคือ ถ้า $2\leqslant x\leqslant 3$ จะได้ $\sqrt{3-x} - \sqrt{x+1}<0$
ดังนั้นช่วงของค่า $x$ ที่เป็นไปได้จึงเหลือเเค่ $1\leqslant x<2 ... (2)$
จาก (1) เเละ (2) จะได้ว่า $1\leqslant x<2-\frac{\sqrt{15}}{8}$
|
บรรทัดแรกทำไม x-1>=0 ครับ