อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PoSh
2. จากหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มากที่สุด ที่บรรจุลงในครึ่งวงกลมรัสมี r
|
จากรูป
พื้นที่สามเหลี่ยมเล็กแต่ละรูป=$\frac{1}{2}r(rcos\theta )(sin\theta )=\frac{1}{4}r^2sin2\theta $
พื้นที่สามเหลี่ยมใหญ่ตรงกลาง=$\frac{1}{2}r^2sin(180^\bullet -2\theta )=\frac{1}{2}r^2sin(2\theta )$
พื้นที่สี่เหลี่ยม=พื้นที่สามเหลี่ยมใหญ่ตรงกลาง+2(พื้นที่สามเหลี่ยมเล็ก)
$=\frac{1}{2}r^2sin2\theta +\frac{1}{2}r^2sin(2\theta )$
$=r^2sin2\theta $
ซึ่ง $r^2sin2\theta $ มีค่ามากสุดสุดเมื่อ $sin2\theta =1$ หรือ $\theta$ กาง 45 องศา(หรือจะได้ว่าเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั่นเอง)
ดังนั้นพื้นที่สี่เหลี่ยมมากสุด คือ $r^2$