121. กำหนดสามเหลี่ยม ABC จงพิสูจน์ว่า ถ้า
$$\frac{\sin^2{A} + \sin^2{B}+\sin^2{C}}{\cos^2{A}+\cos^2{B}+\cos^2{C}} = 2$$
แล้ว ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
122. กำหนดให้ $a,b,c,d \in \mathbf{R}$ ที่ทำให้ $a^6+b^6+c^6+d^6 = 3^6$ จงหาค่าสูงสุดของ
$$(a+\sqrt[6]{13})^6+(b+\sqrt[6]{15})^6+(c+\sqrt[6]{17})^6+(d+\sqrt[6]{19})^6$$
123. จงหาค่า $\lambda$ ที่ทำให้ สมการ
$\lambda x^3-x^2-x-(\lambda+1) = 0$ และ
$\lambda x^2-x-(\lambda+1) = 0$
มีรากเหมือนกัน และจงแก้สมการ
124. จงแก้สมการ
$$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = (x+5)(x+6)(x+7)(x+8)$$
125. จงแก้ระบบสมการ (ข้อนี้ มีคนเคยโพสท์ไว้นานแล้ว ในบอร์ดนี้ แต่ผมยังไม่เห็นใครโพสท์วิธีทำเลย
ผมทำไม่ได้ T_T)
$$\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+2y^2}} = \frac{2}{\sqrt{1+2xy}}$$
$$\sqrt{x(1-2x)}+\sqrt{y(1-2y)} = \frac{2}{9}$$
126. กำหนดให้ $\displaystyle{\frac{m}{n} = 1+\frac{1}{2}+....+
frac{1}{67}}$ เมื่อ $m,n$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงพิสูจน์ว่า $3$ หาร $m$ ไม่ลงตัว
127.จงหาจำนวนเต็ม $n$ ที่ทำให้ $n^4+6n^3+11n^2+3n+31$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์
128. จงหาเลขตัวสุดท้ายของจำนวน $17^{1996}$
129. กำหนดให้ $ 0< x < \pi$ จงหาค่าต่ำสุุดของ
$$\frac{9x^2\sin^2{x}+4}{x\sin{x}}$$
130. จงแก้สมการ
$$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7} = \sqrt[4]{x+80}$$