[Suwiwat B]

section B ข้อที่ 1
ให้ a,b เป็นจำนวนจริงบวกที่ไม่เท่ากัน $A = \frac{a+b}{2} , G = \sqrt{ab}$ จงเเสดงว่า $G < \frac{(a-b)^2}{8(A_G)} < A$

$$(a-b)^2 = (a+b)^2 - 4ab = 4(A+G)(A-G)$$
$$\therefore \frac{(a-b)^2}{8(A_G)} = \frac{4(A+G)(A-G)}{8(A-G)} = \frac{A+G}{2}$$

ทำให้ได้ว่า $G < \frac{A+G}{2} < A$ ซึ่งเป็นจริงเสมอ จาก $a\not= b$ ทำให้ $A\not= B $