อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH
การทดสอบโดยใช้แบบอัตราส่วน (Ratio Test)
กำหนดอนุกรม$ \sum_{n = 1}^{\infty} a_n$ เป็นอนุกรมที่ $a_n\geqslant 0$ ถ้า
(i)$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} < 1 $ แล้ว $ \sum_{n = 1}^{\infty} a_n$ เป็นอนุกรมลู่เข้า
(ii) $ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} > 1 หรือหาค่าไม่ได้ $ แล้ว $ \sum_{n = 1}^{\infty} a_n$ เป็นอนุกรมลู่ออก
(iii)$ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} <=1 $ แล้ว สรุปไม่ได้
$\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}$ ให้ $a_n =\frac{(-1)^{n+1}}{n} $ จะได้ $a_{n+1}=\frac{(-1)^{n+2}}{n+1} $ ดังนั้น $ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} =\lim_{n \to \infty} \frac{(-1)^{n+2}}{n+1}\cdot \frac{n}{(-1)^{n+1}} = -1 <1 $ สรุปว่า $\sum_{n = 0}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{n}$ เป็นอนุกรมคอนเวอร์เจนต์ครับ 
ผิดพลาดตรงไหนขออภัยด้วยครับ |
Ratio test ใช้สำหรับอนุกรมบวกครับ จริงๆแล้วใช้ได้สำหรับอนุกรมใดๆเมื่อใส่ค่าสัมบูรณ์เพื่อเช็ค absolutely convergent series แต่ข้อนี้ก็ใช้ ratio test ในรูปค่าสัมบูรณ์ไม่ได้อยู่ดีเพราะอนุกรมนี้เป็นอนุกรมที่ลู่เข้าแบบมีเงื่อนไข