[Suwiwat B]

8. จงหารากจริงของสมการ
$$\sqrt{3x^2-18x+52} + \sqrt{2x^2-12x+162} = \sqrt{-x^2+6x+280}$$
ให้ $-x^2 +6x = A$ จะได้ $\sqrt{-3A+52} + \sqrt{-2A+162} = \sqrt{A+280}$
ทำให้เห็นว่า $-3A+52\geqslant 0$ เเละ $-2A+162\geqslant 0$ เเละ $A+280\geqslant 0$ นั่นคือ $-280\leqslant A\leqslant \frac{52}{3}$
$$\sqrt{-3A+52} + \sqrt{-2A+162} = \sqrt{A+280}$$
$$\sqrt{-2A+162}=\sqrt{A+280}-\sqrt{-3A+52} $$
$$-2A+162=A+280-3A+52-2\sqrt{A+280}\sqrt{-3A+52} $$
$$(A+280)(-3A+52)=7225$$
$$3A^2+788A-7335=0$$
$$A=9,-\frac{815}{3}$$
นำไปตรวจคำตอบจะได้เเค่ $A=9$
$$-x^2 + 6x = 9$$
$$x=3$$