[ความรู้ยังอ่อนด้อย]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

มาเพิ่มโจทย์ให้ครับ อิอิ

จงพิสูจน์ว่ารากจริงทั้งหมดของพหุนาม $P(x)=2x^5-25x^4+110x^3-200x^2+160x-100$ มีค่าอยู่ในช่วง $(1,4)$

แยกตัวประกอบได้

$(x-4)^3(2x^2-x+2)=-28$

ขั้นแรกพิสูจน์ว่า ถ้า $x<0$ จากสมการจากโจทย์จะได้ $P(x)<0$

ถ้า $x\geq 4$ จะฝั่งซ้ายมากกว่าเท่ากับ 0 ซึ่งขัดแย้งกับข้างซ้ายติดลบ ดังนั้น $x <4$

ถ้า $0< x<1$ ดังนั้นจะได้ $2<2x^2-x+2<3 $

และให้ $A= (x-4)^3$ จะได้ $2A<-28<3A$ แก้อมสการออกมาได้

$ 4-\sqrt[3]{\dfrac{28}{3}} < x <4-\sqrt[3]{14}$ เกิดข้อขัดแย้ง

ดังนั้น $1<x$

$x \in (1,4)$