Number
1.ให้ $p_1,p_2,...p_n\geq 5 $ จงแสดงว่า
$\displaystyle 2^{p_1p_2p_3...p_n}+1$ มีจำนวนตัวประกอบอย่างน้อย $4^n$ ตัว
2. ให้ $n$ เป็นจำนวนนับ จงแสดงว่า $(n+1)(n+2)...(n+10)$ ไม่มีทางเป็นกำลังสองสมบูรณ์
Combinatorics
1.There are n distinct points in the plane. Prove that the number
of point pairs with the unit distance is smaller than $\dfrac{n}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}n^{\frac{3}{2}}$
|