โจทย์
2. ให้ $ a_1 ,a_2 ,....,a_{2012}$ เป็นจำนวนเต็มต่างกันหมด พิสูจน์ $$ \prod_{i=1}^{2012}(x-a_i) = (1006!)^2 $$ มีรากจำนวนเต็มอย่างมาก 1 ค่า
Credit คุณ passer- by (ขี้เกียจพิมเอง
)
คือ ตอนทำอ่ะครับ ถ้าสมมติว่า พี่ๆ เป็นกรรมการตรวจข้อสอบ เเล้วผมเขียนว่า "ชัดเจนว่า $(1006!)^2$ เขียนในรูป ผลคูณของจำนวนเต็ม 2012 จำนวน ที่เเตกต่างกัน ได้เพียงรูปเเบบเดียวเท่านั้นคือ $(-1006)(-1005)(-1004)...(-1)(1)....(1006)$"
จะโดนหักคะเเนน ไหมอ่ะครับ เพราะผมคิดตั้งนานเเล้วก็ยังไม่รู้ว่าจะเขียนพิสูจน์ว่าเป็นได้เเบบเดียวเท่านั้น ยังไงอ่ะครับ เน้นนะครับว่าเขียน เพราะถ้าอธิบายในรูป ของ รูปธรรม ผม ก็พอเข้าใจอ่ะครับ เเต่พอจะเขียนเข้าจริงๆ ก็ไม่รู้จะเขียนยังไงอ่ะครับ