[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย

ให้วงกลมนั่น คือ ABCD จุด center $O_R$ รัศมี R ละกันนะครับ โดยมุม $A\hat {O} B= A_1$ นิยามในมุมอื่นๆ $A_2,A_3,A_4$ นะครับ

$\displaystyle [ABCD] = \dfrac{1}{2} R^2 \left(\,\sum_{i=1}^{4} \sin \hat{A_i}\right) $

จาก $\sin \theta \leq 1$ เพราะฉะนั้น

$\displaystyle [ABCD] = \dfrac{1}{2} R^2 \left(\,\sum_{i=1}^{4} \sin \hat{A_i}\right) \leq \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \left(\,1+1+1+1\right) =1$

อสมการเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $A_1=A_2=A_3=A_4=90^{\circ}$

$A_1+A_2+A_3+A_4=360^{\circ}$ นะครับ แล้วก่อนอื่นเราจะรู้ได้ยังไงล่ะครับว่าค่าสูงสุดจะเกิดขึ้นเมื่อทุกอันเป็น $90^{\circ}$