[polsk133]

มันทำแบบนี้รึเปล่าช่วยดูให้หน่อยสิครับ

ให้จุด ABCDE เป็นจุดกำกับมุมที่เรียงกันของห้าเหลี่ยมดังกล่าง

$A_n$ คือจำนวนวิธีเดิน n ก้าวจากจุด A มาที่จุด A
$B_n$ คือจำนวนวิธีเดิน n ก้าวจากจุด B หรือ C มาที่จุด A
$C_n$ คือจำนวนวิธีเดิน n ก้าวจากจุด D หรือ E มาที่จุด A

เราจะได้ว่า

$A_n=2B_{n-1}$
$C_n=B_{n-1}+C_{n-1}$
$A_n=2A_{n-2}+2C_{n-2}$

พิจารณา $C_n=B_{n-1}+C_{n-1}$ จะได้

$2(C_n-C_{n-1})=2B_{n-1}=A_n$

พิจารณา $A_n=2A_{n-2}+2C_{n-2}$ ........(1)

ได้ $A_{n-1}=2A_{n-3}+2C_{n-3}$ .........(2)

(1)-(2); $A_n-A_{n-1}=2A_{n-2}-2A_{n-3}+A_{n-2}$

ดังนั้น $A_n=A_{n-1}+3A_{n-2}-2A_{n-3}$ โดยที่ $n>3 , A_1=0, A_2=2, A_3=0$