อ้างอิง:
$Problem23.\triangle ABC$ has sides $BC=a,CA=b,AB=c$ with $b=\frac{a+c}{2}.$
Determine the largest possible size of angle $B$
|
จากCosine's Law
$b^2=a^2+c^2-2accosB$
$(\dfrac{a+b}{2})^2=a^2+c^2-2accosB$
$a^2+2ac+c^2=4a^2+4c^2-8accosB$
$cosB=\dfrac{3(a^2+b^2)-2ac}{8ac}$
และ $a^2+c^2\geqslant 2ac$
$\therefore cosB\geqslant \frac{1}{2}$
ค่ามุมBมากสุดเมื่อค่า $cosB$น้อยสุด นั่นคือ $cosB=\frac{1}{2}$
ดังนั้น $60^{\circ} $ เป็นคำตอบ