[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

4.
$$x=\sqrt{x-\frac{1}{x} } +\sqrt{1-\frac{1}{x} } $$
$$x-\sqrt{x-\frac{1}{x} } =\sqrt{1-\frac{1}{x} } $$
$$x^2+x-\frac{1}{x} -2x\sqrt{x-\frac{1}{x} } =1-\frac{1}{x} $$
$$x^2+x-1=2x\sqrt{x-\frac{1}{x} }$$
$$x-\frac{1}{x}+1=2\sqrt{x-\frac{1}{x} }$$
ให้ $\sqrt{x-\frac{1}{x} }=A$
$$A^2-2A+1=0$$
$$A=1$$
$$\sqrt{x-\frac{1}{x} }=1$$
$$x-\frac{1}{x} =1$$
$$x^2-1=x$$
$$x^2-x-1=0$$
$$x=\frac{1\pm \sqrt{5} }{2}$$
จากเงื่อนไข $x\geqslant 0 $ , $x-\frac{1}{x} \geqslant 0$ และ $1-\frac{1}{x} \geqslant 0$

สามารถใช้ $x=\frac{1+ \sqrt{5} }{2}$ ได้ค่าเดียว