จาก $cos4A=2cos^{2}2A-1=\frac{1}{3}$
$cos2A=\sqrt{\frac{2}{3}}$
$cos^{8}A-sin^{8}A=(cos^{4}A-sin^{4}A)(cos^{4}A+sin^{4}A)$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=(cos^{2}A-sin^{2}A)(cos^{2}A+sin^{2}A)[cos^{4}A+(1-cos^{2}A)^2]$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=cos2A[2cos^{4}A-(2os^{2}A-1)]$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=cos2A[2(\dfrac{cos2A+1}{2})^2-cos2A]$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=cos2A(\dfrac{cos^{2}2A+1}{2})$
$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\,\,\,\,=\sqrt{\frac{2}{3}}(\frac{5}{6})=\frac{5\sqrt{6}}{18} $
เลขไม่สวยเลย