ข้อ 3 ต้องพิสูจน์ก่อนว่า มี 2 จุดห่างกัน 2 หน่วยและสีเดียวกัน
( prove : WLOG เลือกจุดสีแดง,say O และ วาดวงกลมจุดศูนย์กลาง O รัศมี 2 หน่วย ถ้าบนเส้นรอบวงเจอจุดสีแดงก็จบ ถ้าไม่เจอเลย แปลว่าบนเส้นรอบวง มีแต่สีน้ำเงิน ก็เลือกคอร์ดยาว 2 หน่วย สีน้ำเงิน แทน )
สมมติ 2 จุดห่างกัน 2 หน่วยนี้เป็นสีแดง (R) ดังภาพ เราสร้างสามเหลี่ยมด้านเท่าขึ้นมา 2 รูป บนด้าน RR
ถ้าจุดใดจุดหนึ่งในจุดกึ่งกลางด้าน 4 จุดที่ mark ไว้เป็นสีแดงก็จบ
มิฉะนั้นเป็นสีน้ำเงินหมด พิจารณาสามเหลี่ยมเส้นประแทน ก็จะได้ตามโจทย์ต้องการ
---------------------------------------------------------------------------------
ข้อ 5 (Main idea)
$ 2556 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 71 $
$ n^3 \equiv 1 \pmod{4} \Rightarrow n \equiv 1 \pmod{4} $
$ n^3 \equiv 1 \pmod{9} \Rightarrow n \equiv 1,4,7 \pmod{9} $
$ n^3 \equiv 1 \pmod{71} \Rightarrow n \equiv 1 \pmod{71} $ (เนื่องจากมีจำนวนเต็มบวก x ที่ $ 3x \equiv 1 \pmod{70} $ แล้ว apply Fermat little theorem จะได้สิ่งที่ต้องการ)
ที่เหลือไม่ยากแล้วครับ