1. 48
2. $3+\sqrt{3}=1+cot15^\circ$ (ในห้องสอบผมตอบในรูปตรีโกณ)
สะท้อน D ข้าม AP จะได้ $P\hat{D}A=P\hat{E}A$ or $P\hat{D}A+P\hat{E}A=180^\circ$ ไล่มุมก็จะได้ $A\hat{P}B=120^\circ$
นั่นคือถ้า fix เส้น AB เอาไว้ จุด P จะเคลื่อนอยู่บนวงกลม
3. อีกวิธี
เห็นได้ชัดว่าจะมี เส้นเชื่อมจุดสีเดียวกันยาว $\sqrt{3}$
1 2 3 4
A . . . .
B __.__
C . . . .
$A_1,A_3,B$ &$A_2,A_4,B$ ห้ามเป็นสีเดียวกัน ขัดแย้ง
4. ผมคิดว่า $a=b$ ได้(แต่ยังไม่ได้ถามกรรมการ) รากที่เป็นไปได้จึงมี $0,-1,-2$
ตอบ $P(x)=x,x+1,x(x+1),x(x+2),x(x+1)(x+2)$
5. $n=21301$
6. $f(x)=0,x,-x,|x|,-|x|$
7. พิสูจน์ว่าถ้ามี $n$ จุดจะมี $2n+4$ รูป แล้วก็ รังนกพิราบแบบ reverse
8. ตามพี่ Art_ty ครับ จัดรูปได้ $-(b_1^2+\cdots+b_{1006}^2) \cdot -b_1^2\cdots b_{1006}^2(\dfrac{1}{b_1^2}+\cdots+\dfrac{1}{b_{1006}^2})$ แล้ว A.M-H.M
9. ให้ AB ตัด CD ที่ E (อันนี้ต้องแยกเคสว่า AB ขนานกับ CD หรือไม่) จะได้ $\dfrac{MP}{NQ}=\dfrac{ME}{NE}$ ที่เหลือก็ไม่ยาก
10. แยกเคสไปเรื่อยๆ ได้ (2,14)
11. ผมทำคล้ายๆคุณ zzz123 แต่แยกเป็น พวกที่มีจำนวนสมาชิกเป็นคู่ กับคี่