4. $\dfrac{1}{3}(ab+bc+ca)^2 \ge ab\cdot bc + bc \cdot ca + ca \cdot ab = abc(a+b+c) \ge abc(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) = ab+bc+ca$
$\therefore ab+bc+ca \ge 3$
$abc(a+b+c) \ge ab+bc+ca \ge 3$
$a+b+c \ge \dfrac{3}{abc}$
$\dfrac{2}{3}(a+b+c) \ge \dfrac{2}{abc}$
$(a+b+c)^2 \ge (a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \ge 9$
$\dfrac{1}{3}(a+b+c) \ge \dfrac{3}{a+b+c}$
$\therefore a+b+c \ge \dfrac{3}{a+b+c}+\dfrac{2}{abc}$
(อสมการเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $a=b=c=1$)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
25 พฤษภาคม 2013 22:18 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
|