อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ peet20719
(2n-1)!/(n+1)!=[3(n+2)!+(2n-1)!]/(n+2)! หาค่า n นะคับ
ผมลองทำหลายรอบเเล้วมันติดตรง 2n อ่ะคับช่วยที อยากรู้วิธีทำจริงๆข้อนี้
|
$$\frac{(2n-1)!}{(n+1)!} =\frac{3(n+2)!+(2n-1)!}{(n+2)!} $$
$$\frac{(2n-1)!}{1} =\frac{3(n+2)!+(2n-1)!}{n+2} $$
$$(n+2)(2n-1)!=3(n+2)!+(2n-1)!$$
$$(n+1)(2n-1)!=3(n+2)!$$
$$(2n-1)!=3(n+2)n!$$
สมมติ $n=1$
$$(2n-1)!=1$$
$$3(n+2)n!=9$$
$$เป็นไปไม่ได้$$
สมมติ $n=2$
$$(2n-1)!=6$$
$$3(n+2)n!=24$$
$$เป็นไปไม่ได้$$
สมมติ $n=3$
$$(2n-1)!=120$$
$$3(n+2)n!=90$$
$$เป็นไปไม่ได้$$
สมมติ $n=4$
$$(2n-1)!=5040$$
$$3(n+2)n!=432$$
$$เป็นไปไม่ได้$$
สังเกตว่า เมื่อเพิ่มค่า $n$ ไปเรื่อยๆ ทำให้ $(2n-1)!>>3(n+2)n!$
ดังนั้นจึงไม่มีจำนวนเต็มบวก $n$ ที่สอดคล้อง