[t.B.]

ลองวาดรูปตามเองนะครับ

ให้ $AD=\overrightarrow{d} , AE=\overrightarrow{c} , DE=2\overrightarrow{f} $ ดังนั้น $ 2\overrightarrow{f} = \overrightarrow{c} -\overrightarrow{d}--(1)$
และ $ AM=\overrightarrow{d} +\overrightarrow{f} $

และให้ $ AB=k_1 \overrightarrow{d} , AC= k_2 \overrightarrow{c} $ โดย $ k_1, k_2 \not= 0 $ แล้ว $ BC= k_2 \overrightarrow{c} - k_1 \overrightarrow{d} --(2) $

ใช้ข้อมูลที่โจทย์บอกว่าขนานกับ DE แปลว่า $ BC=k_3 \overrightarrow{f} ; k_3 \not= 0 $
แทนค่า (1),(2)
$ k_2 \overrightarrow{c} - k_1 \overrightarrow{d} = k_3 (\frac{\overrightarrow{c} -\overrightarrow{d}}{2} ) $
$ (k_2 - \frac{k_3}{2} ) c= (k_1 - \frac{k_3}{2} ) \overrightarrow{d} $
เนื่องจาก $ \overrightarrow{c} ,\overrightarrow{d} $ อยู่คนละทิศ เวกเตอร์เท่ากันได้จึงมีกรณีเดียว สัมประสิทธิ์ต้องเป็น 0
ดังนั้น $ k_1=k_2= \frac{k_3}{2} $ ให้เท่ากับ k

แปลว่า $ BC= k_2 \overrightarrow{c} - k_1 \overrightarrow{d} = k(\overrightarrow{c} -\overrightarrow{d}) = 2k\overrightarrow{f} $
และจาก $ AN= AB+\frac{BC}{2} = k\overrightarrow{d} +\frac{2k\overrightarrow{f} }{2} = k\overrightarrow{d} + k\overrightarrow{f} = k(\overrightarrow{d} +\overrightarrow{f} ) = kAM $
ดังนั้น AN กับ AM อยู่บนแนวเส้นตรงเดียวกัน