อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60
สี่เหลี่ยม$ABCD$ มี $A\hat BD = 30^{\circ} ,A\hat DB=70^{\circ} ,C\hat BD=20^{\circ}$ และ $C\hat DB=40^{\circ} $ แล้ว $C\hat AD $ มีขนาดกี่องศา
|
วิธีสวย ๆ ยังคิดไม่ออกครับ ขอใช้พลังตรีโกณจัดการก่อนก็แล้วกัน
สมมติให้มุม $CAD = x$ องศา
และเนื่องจาก $\frac{CD}{AD} = \frac{CD}{BD}\cdot \frac{BD}{AD}$
ดังนั้น $\frac{\sin x}{\sin(70^\circ-x)} = \frac{\sin 20^\circ}{\sin 120^\circ}\cdot \frac{\sin 80^\circ}{\sin 30^\circ}$
และจากเอกลักษณ์ $\sin 20^\circ \sin 40^\circ \sin 80^\circ = \frac{\sqrt{3}}{8}$ จะได้ว่า
$$\frac{\sin x}{\sin(70^\circ-x)} = \frac{1}{2\sin 40^\circ} = \frac{\sin 30^\circ}{\sin 40^\circ}$$
คูณไขว้แล้วใช้สูตรจัดรูป จะได้ $-2\sin(x-30^\circ) \sin 70^\circ = 0 \Rightarrow x = 30^\circ$ เท่านั้นที่เป็นไปได้
Note. $\sin x \sin (60^\circ - x) \sin (60^\circ + x) = \frac{\sin 3x}{4}$