ผมงงการพิสูจน์1+1 = 2 ที่ใช้ สัจพจน์ของเปอาโน (Peano?s axioms)
ผมหาจากเน็ตได้ประมาณนี้ครับผมงงกับคำว่า x' ที่เขาบอกว่า x' เป็นตัวตามของx
(Peano?s axioms)
ให้ N คือเซตของจำนวนนับ จะได้ว่า N สอดคล้องกับสัจพจน์ต่อไปนี้
P1: 1 เป็นสมาชิกของ N
P2: สำหรับทุกๆ x ที่เป็นสมาชิกของ N จะได้ว่ามี x' ซึ่งเป็นสมาชิกของ N เช่นกัน (x' ดังกล่าวเรียกว่า ตัวตาม (successor) ของ x)
P3: ไม่มี x ใดๆ ที่เป็นสมาชิกของ N ซึ่งมีคุณสมบัติว่า x'=1
P4: ให้ x,y เป็นสมาชิกใดๆของ N จะได้ว่า x'=y' ก็ต่อเมื่อ x=y
P5: ให้ S เป็นสับเซตของ N ถ้าเงื่อนไขต่อไปนี้เป็นจริง
1) 1 เป็นสมาชิกของ S และ
2) ถ้า x เป็นสมาชิกของ S แล้ว x' เป็นสมาชิกของ S ด้วย
แล้วจะได้ว่า S=N
|