อันดับแรก ก็คงจะเป็นนิยามของ open ball นั่นหละครับ
$B_{d}(x;1) = \{ y : d(y,x) <1 \}$ และ $B_{d}(x;3) = \{ y : d(y,x) <3 \}$
และจากที่นิยาม $d$ บน $M$
$$d(x,y)=
\begin{cases}
0 & \textrm{ if } x=y \\
1 & \textrm{ if } x \not = y
\end{cases}
$$
จะเห็นว่า $B_{d}(x;1) = \{ x \}$ และ $B_{d}(x;3) = M$
ผมไม่มั่นใจว่าผมเข้าใจคำถามถูกรึป่าว
