เท่าที่รู้มีทฤษฎีประมาณว่า cos(r*Pi) เป็นจำนวนตรรกยะ แล้ว r เป็นจำนวนอตรรกยะ ยกเว้นกรณีที่ทำให้ cos มีค่าเป็น 0,1,1/2,-1,-1/2 และรู้สึกว่าของ sin กับ tan ก็จะคล้ายๆกันน่ะ
ถ้าสนใจจะพิสูจน์ให้ดู
ลองดู partial case ของ ทบ. นี้ก่อน
- จงแสดงว่า ถ้า cos(a*Pi) = 1/3 แล้ว a เป็นจำนวนอตรรกยะ ( 1974 Putnam )