ให้ $x = e^{i\pi/5} \Rightarrow x^5 = -1 \Rightarrow (x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1) = 0$ แต่ $x \ne -1$ ดังนั้น $x^4-x^3+x^2-x+1 = 0$
ดังนั้นโจทย์ = $\frac{x+x^{-1}}{2} - \frac{x^2 + x^{-2}}{2} = \frac{-(x^4-x^3+x^2-x+1)+x^2}{2x^2} = \frac{-0+x^2}{2x^2} = \frac{1}{2}$
