ก่อนอื่นก็ต้องขอโทษครับที่ไม่ได้ดูให้ละเอียดว่ามีเรื่องนี้อยู่ พอดีจำได้ว่าไม่มีการพิสูจน์ว่าค่า
p เป็นจำนวนอตรรกยะ พออ่านเจอที่อื่นก็สงสัยการพิสูจน์นี้ครับ
------------------
pเป็นจำนวนอตรรกยะจริงหรือ
ในการศึกษาเรื่องของจำนวนจริง เราแบ่งจำนวนจริงออกได้เป็น 2 ประเภท คือ จำนวนตรรกยะ และ จำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะคือจำนวนที่สามารถเขียนได้ในรูปของทศนิยมรู้จบหรือทศนิยมแบบไม่รู้จบแบบซ้ำได้
p เป็นจำนวนจริงที่มีค่าเท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม โจนส์ (William Jones) เป็นบุคคลแรกที่นำเอาอักษรกรีก
p มาใช้ โดยให้มีค่าเท่ากับ อัตราส่วนดังกล่าว ซึ่งท่านนำมาใช้ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1706 ในหนังสือ A New Introduction to the Mathematics แต่ยังไม่เผยแพร่จนกระทั่ง ออยเลอย์ (Leonhard Euler) ได้นำเอาการกำหนดค่าของ
p ดังกล่าวมาใช้ในงานของท่านมากมาย จนกระทั่งเป็นที่ยอมรับและใช้กันมาจนถึงทุกวันนี้
ถ้าเราย้อนไปดูอดีตของความพยายามในการหาค่าของอัตราส่วนของเส้นรอบวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางเราจะพบว่าในสมัยเริ่มต้นค่านี้จะถูกประมา ณด้วย 3 ชาวอิยิปต์ให้ค่า
p ไว้ เท่ากับ 3.1604 อาร์คีมีดีส (Archimedes) ได้ให้ของเขตของค่า
p ไว้ว่า ค่า
p จะมีค่าอยู่ระหว่าง 223/71 กับ 22/7 ซึ่งให้ความถูกต้องของค่า
p ได้ถึงทศนิยมตำแหน่งที่ 2 ว่ามีค่าเท่ากับ 3.14 สำหรับวิธีที่อาร์คีมีดีสใช้เป็นวิธีการเพิ่มจำนวนรูปหลายเหลี่ยมลงในวงกลม วิธีดังกล่าวได้ถูกนักคณิตศาสตร์ท่านอื่นมาปรับปรุงเพื่อใช้หาค่า
p ที่ถูกต้องมากยิ่งขึ้น นอกจากนี้ยังมีวิธีอื่นๆ รวมทั้งการใช้คอมพิวเตอร์ ในการคำนวณหาค่าของ
p นอกจากความพยายามในการหาค่าที่แท้จริงของค่า
p แล้วก็ยังมีนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อ ลัมแบร์ต (Johann Heinrich Lambert) ได้พิสูจน์ว่า
p เป็นจำนวนอตรรกยะ โดยที่ท่านได้แสดงการพิสูจน์ว่า ถ้า x เป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่เท่ากับศูนย์ แล้ว tan x ต้องไม่เป็นจำนวนตรรกยะ เนื่องจาก tan
p /4= 1 ผลที่ตามมาก็คือ
p /4 หรือ
p ต้องไม่เป็นจำนวนตรรกยะ
อย่างไรก็ตามจากบทความของ Dr. Tomaczewski ผู้อำนวยการ The Advanced Computer Numerics Foundation ในรัฐโคโลราโด ประเทศสหรัฐอเมริกาได้แถลงว่า สถาบันแห่งนี้ได้พัฒนาโปรแกรมในการหาค่าของ
p ผลที่ได้จากเครื่องคอมพิวเตอร์พบว่า ค่าของ
p นี้จะสิ้นสุดลงที่ตำแหน่ง 2,075,932,542,102 โดยที่เครื่องคอมพิวเตอร์ได้พิมพ์เลขศูนย์เป็นจำนวนหลายล้านตัวหลังจากทศนิยมในตำแหน่งดังกล่าว เขาจึงเชื่อว่า
p เป็นจำนวนตรรกยะ
นักคณิตศาสตร์หลายท่านคงไม่ยอมรับการพิสูจน์ว่า [pi] เป็นจำนวนตรรกยะโดยใช้เครื่องคอมพิวเตอร์ดังที่กล่าวมา แต่การแถลงการณ์ของ Dr. Tomaczewski ทำให้เราทราบความคืบหน้าอีกก้าวหนึ่งในวงการคณิตศาสตร์
-----------------
