[TOP]

จากการเขียนโปรแกรมทดสอบพบว่า หากแต่ละคนเลือกแบบสุ่ม วิธีใดวิธีหนึ่งจาก

1. เลือกหยิบเพชรที่วางทิ้งไว้เท่านั้น
2. วางเพชรปลอมทิ้งไว้
3. ไม่ยุ่งกับเพชรที่วางทิ้งไว้ และก็ไม่ทิ้งเพชรปลอมเอาไว้
4. เลือกหยิบเพชรที่วางทิ้งไว้ และวางเพชรปลอมทิ้งไว้ด้วย

พบว่ามีรูปแบบวิธีที่เป็นไปได้ทั้งหมด 96 วิธี โดยสุดท้ายแล้วเพชรแท้จะอยู่ที่

• ห้องแสดงเพชร ได้ทั้งสิ้น 24 วิธี
• ผู้เล่นคนที่ 1 ได้ทั้งสิ้น 24 วิธี
• ผู้เล่นคนที่ 2 ได้ทั้งสิ้น 24 วิธี
• ผู้เล่นคนที่ 3 ได้ทั้งสิ้น 24 วิธี

แสดงว่า ความน่าจะเป็นที่เพชรแท้จะอยู่ที่ตนเองคือ 1/4 และความน่าจะเป็นที่เพชรแท้จะอยู่ที่สองคนอื่นคือ 1/2
และเมื่อแต่ละคนมีสิทธิ์ทายได้ว่า ใครเป็นคนเก็บเพชรแท้ไว้กับตัว ก็ทำได้เช่นเดียวกัน ดังนั้นผู้เข้าเล่นเกมทั้งสามคน จึงมีโอกาสชนะเท่ากันหมด

พิจารณาแผนการเล่น เมื่อสมมติว่าเกมนี้ต้องมีผู้ชนะ
หากเรารู้ว่าเพชรเม็ดไหนในห้องเป็นเพชรแท้แล้ว

• เก็บเพชรแท้นั้นไว้กับตัว ความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ (3*2*2)/(3*3*3) = 4/9
• หากปล่อยเพชรแท้นั้นให้คนอื่นเก็บไป แต่ไม่รู้ว่าใครเป็นคนเก็บ ความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ 1/2
• หากปล่อยเพชรแท้นั้นให้คนอื่นเก็บไป และรู้ด้วยว่าใครเป็นคนเก็บ ความน่าจะเป็นที่จะชนะคือ 1

ดังนั้นเราจึงควรทิ้งเพชรแท้ไว้ดังเดิม แม้ไม่รู้ว่าใครจะเป็นคนเก็บไป เพราะมีความน่าจะเป็นที่จะชนะมากกว่า ยกเว้นกรณีที่เราเป็นผู้เล่นคนที่ 3 ที่จะต้องเก็บเพชรทุกเม็ด ไม่เช่นนั้นจะมีโอกาสแพ้ทุกคน

ในทำนองเดียวกัน หากเราไม่รู้ว่าเพชรเม็ดไหนในห้องเป็นเพชรแท้แล้ว เราควรทิ้งเพชรเหล่านั้นไว้ดังเดิม เพราะมีความน่าจะเป็นที่จะชนะมากกว่า ยกเว้นกรณีที่เราเป็นผู้เล่นคนที่ 3 ที่จะต้องเก็บเพชรทุกเม็ด ไม่เช่นนั้นจะมีโอกาสแพ้ทุกคน

ถ้าผู้เล่นทุกคนใช้แผนการเล่นแบบนี้หมด เพชรแท้จะต้องถูกเก็บโดยผู้เล่นคนที่ 3 แน่นอน ทำให้เกมนี้ผู้เล่นคนที่ 1 และ 2 เป็นผู้ชนะ

ส่วนนี่เป็นรูปจากการ์ตูนส่วนที่เหลือครับ

ตัวอย่างโค้ด

C Code:

1. #include <stdio.h>
2. #include <string.h>
3.  
4. void doSomething(int iPerson, int *piDiamondRoom, int iRealDiamondPos, int iDiamondIdx);
5.  
6. int main(int argc, char* argv[])
7. {
8.     int arDiamondRoom[4];   /* บอกว่ามีเพชรของใครวางทิ้งไว้ในห้อง */
9.     int iRealDiamondPos = 0;    /* บอกว่าตอนนี้เพชรแท้เก็บไว้ที่ใคร, ค่า 0 หมายถึงเพชรจริงยังเก็บไว้ในห้อง */
10.    
11.     memset(arDiamondRoom, 0x00, sizeof(arDiamondRoom));
12.    
13.     arDiamondRoom[0] = 1;   /* วางเพชรแท้ 1 เม็ด ในห้อง, arDiamondRoom[0] หมายถึงตำแหน่งที่เก็บเพชรแท้ */
14.    
15.     doSomething(1, arDiamondRoom, 0, -1);
16.    
17.     return 0;
18. }
19.  
20. void doSomething(int iPerson, int *piDiamondRoom, int iRealDiamondPos, int iDiamondIdx)
21. {
22.     int arDiamondRoom[4];
23.  
24.     int iKeepDiamondFlg;
25.     int iDropDiamondFlg;
26.    
27.     memset(arDiamondRoom, 0x00, sizeof(arDiamondRoom));
28.     memcpy(arDiamondRoom, piDiamondRoom, sizeof(arDiamondRoom));
29.  
30.     if(iDiamondIdx == -1)    /* ขั้นตอนเริ่มต้นของแต่ละคน */
31.     {
32.         /* วางเพชรปลอมของตนเองทิ้งไว้หรือไม่ */
33.         for(iDropDiamondFlg = 0; iDropDiamondFlg < 2; iDropDiamondFlg++)
34.         {
35.             arDiamondRoom[iPerson] = iDropDiamondFlg;
36.             doSomething(iPerson, arDiamondRoom, iRealDiamondPos, 0);    /* พิจารณาเพชรที่วางทิ้งไว้ในห้อง */
37.         }
38.     }
39.     else if(iDiamondIdx < iPerson)  /* พิจารณาว่าจะเก็บเพชรเม็ดไหนไว้หรือไม่ */
40.     {
41.         /* พบเพชรอันหนึ่ง */
42.         if(arDiamondRoom[iDiamondIdx] > 0)
43.         {
44.             /* เก็บเพชรนั้นไว้กับตนเองหรือไม่ */
45.             for(iKeepDiamondFlg = 0; iKeepDiamondFlg < 2; iKeepDiamondFlg++)
46.             {
47.                 arDiamondRoom[iDiamondIdx] = iKeepDiamondFlg;
48.                 if(iDiamondIdx == 0 && iKeepDiamondFlg == 0)
49.                     doSomething(iPerson, arDiamondRoom, iPerson, iDiamondIdx+1);    /* พิจารณาเพชรที่วางทิ้งไว้อันถัดไป */
50.                 else
51.                     doSomething(iPerson, arDiamondRoom, iRealDiamondPos, iDiamondIdx+1);    /* พิจารณาเพชรที่วางทิ้งไว้อันถัดไป */
52.             }
53.         }
54.         else
55.             doSomething(iPerson, arDiamondRoom, iRealDiamondPos, iDiamondIdx+1);    /* พิจารณาเพชรที่วางทิ้งไว้อันถัดไป */
56.     }
57.     else if(iPerson < 3)    /* ให้คนถัดไปเข้าห้อง */
58.         doSomething(iPerson+1, arDiamondRoom, iRealDiamondPos, -1);
59.     else        /* เข้าห้องครบทั้ง 3 คนแล้ว */
60.     {
61.         /* แสดงผลลัพธ์สุดท้าย */
62.         /* เพชรแท้เก็บไว้ที่ใคร, [เพชรแท้วางทิ้งไว้ในห้องหรือไม่, เพชรปลอมของคนที่ 1 วางทิ้งไว้หรือไม่, เพชรปลอมของคนที่ 2 วางทิ้งไว้หรือไม่, เพชรปลอมของคนที่ 3 วางทิ้งไว้หรือไม่] */
63.         printf("%d, [%d : %d : %d : %d]\n", iRealDiamondPos, arDiamondRoom[0], arDiamondRoom[1],arDiamondRoom[2],arDiamondRoom[3]);
64.     }
65. }