ตอนที่ผมเห็นโจทย์ของคุณ TripleSix นี่ผมก็กลับไปอ่าน
บทความของคุณ TOP ทันทีเลยนะ (เคยอ่านมาทีนึงแล้วแต่
ลืมไปแล้ว) แต่การพิสูจน์ของคุณ TOP มันเป็นกรณีทั่วไป
ซึ่งโดยปกติแล้วเนี่ยการพิสูจน์กรณีเฉพาะมันมักจะง่ายกว่า
อย่างการพิสูจน์ของคุณ <-*-> นี่ผมว่าสวยมากๆเลย แต่กว่า
จะเข้าใจได้ก็ใช้เวลาอยู่นาน เพราะคุณ <-*-> อธิบายค่อนข้าง
สั้นและมีที่ผิดเล็กน้อยอยู่ด้วยอันนึง ผมยังสงสัยว่าน้อง Pich
นี่สามารถอ่านเข้าใจได้รึเปล่า ที่ผิดที่ว่าก็คือที่คุณ <-*-> บอกว่า
"ดังนั้น cosx, cos2x, cos4x, cos8x, ... จึงแตกต่างกันทั้งหมด ซึ่งเป็นไปไม่ได้ถ้า x เป็นจำนวนตรรกยะ"
ที่ถูกผมคิดว่าน่าจะเป็น
ดังนั้น cos(ap), cos(2ap), cos(4ap), cos(8ap), ... จึงแตกต่างกันทั้งหมด ซึ่งเป็นไปไม่ได้ถ้า a เป็นจำนวนตรรกยะ
ส่วนการพิสูจน์ว่า p เป็นอตรรกยะนี่ผมว่าวิธีที่ง่ายที่สุดน่า
จะเป็นของ Niven ที่พิสูจน์ไว้เมื่อปี 1947 นะครับ ใช้แค่
ความรู้ calculus เบื้องต้นอย่างเดียว ยาวสัก 1-2 หน้ากระดาษ
(ขึ้นกับว่าใครเป็นคนอธิบาย) แล้วยังมีผลพลอยได้คือทำให้รู้
ว่า p2 ก็เป็นจำนวนอตรรกยะด้วยเช่นกัน
|