[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ mymaths

ข้อ 3 ตอบ 120องศา หรือเปล่าครับ
ผมกำหนดให้จุด D และE แบ่งครึ่งด้าน AC และ AB
ทำให้มุมที่ฐานเท่ากับ30องศา

ใช่แล้วครับ เราสามารถพิสูจน์ว่าเป็นจริงสำหรับกรณีทั่วไปดังนี้

solution

จากรูป จะได้ว่ารูปสามเหลี่ยม BCD เท่ากันทุกประการกับ รูปสามเหลี่ยม ACE

ดังนั้นมุม y จะเท่ากัน ดังรูป ดังนั้นมุม BCF = 60 - y องศา

ทำให้ได้ว่า มุม BFC = 180 - (y + 60 - y) = 120 องศา

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กระบี่บูรพา

ข้อ 1 คิดไงครับ

solution

$g(x^{12}) = x^{60} + x^{48} + ... + x^{12} + 1 = (x^{60}-1) + (x^{48}-1) + ... + (x^{12}-1) + 6$

จะเห็นว่า ในแต่ละวงเล็บ จะมี $x^6-1$ เป็นตัวประกอบ

เช่น $x^{60} - 1 = (x^6)^{10}-1 = (x^6 - 1)(x^{54} + x^{48} + ... + 1)$

แต่ว่า $x^6- 1 = (x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$

นั่นคือ $x^6-1$ จะหารด้วย $x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ ลงตัวเสมอ

เศษจากการหารจึงเท่ากับ 6