[passer-by]

พอดีผมเพิ่งได้ข้อสอบ PAT1 2 ครั้งล่าสุดมาครับ แต่ครั้งที่ผมคาใจคือ ตุลา 55

เรื่อง arcsec x ใน previous comment ก็เป็นประเด็นนึงที่ error แต่อาจจะไม่กระเทือนคำตอบมาก
---------------------------------------------------------------------------------

แต่รูรั่ว ที่ผมว่าน่ากลัวมาก คือ เวกเตอร์ข้อ 15 ครับ โจทย์คือ...

ให้ $\vec {u} , \vec {v} ,\vec{w}$ เป็นเวกเตอร์บนระนาบ โดย $\vec {u} + \vec {v} -\vec{w} =\vec{0}$ และ $ \vec{u} \cdot \vec{w} = 8 \,\, ,\vec{v} \cdot \vec{w} = -2 $

กำหนด เวกเตอร์ $ \vec{w}$ ทำมุม $ \text{arcsin} \frac{1}{\sqrt{3}}$ กับเวกเตอร์ $\vec{u}$ และ เวกเตอร์ $ \vec{w}$ ทำมุม $ \pi - \text{arcsin} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} $ กับเวกเตอร์ $\vec{v}$

หาค่า $ |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 $
-------------------------------------------------------------

วิธีทำ ไม่ได้ซับซ้อนครับ จากโจทย์มันจะเคาะออกมาได้ 4 สมการ คือ

$ | \vec{u}|^2 + \vec{u} \cdot \vec{v} = 8 $

$ | \vec{v}|^2 + \vec{u} \cdot \vec{v} = -2 $

$ |\vec{u}|\cdot |\vec{u}+\vec{v}| = 4\sqrt{6}$

$ |\vec{v}|\cdot |\vec{u}+\vec{v}| = 2\sqrt{3}$


ผมเข้าใจว่า คนตั้งโจทย์อยากให้ตอบ 18 โดยการนำ 2 สมการแรกบวกกัน แล้วเอาค่า $|\vec{u}+\vec{v}|= \sqrt{6} $ ยัดลงไปใน 2สมการหลัง

แต่จะเกิดอะไรขึ้น ถ้า มี นักเรียนเอา 2สมการแรกลบกัน จากนั้นเอา 2 สมการหลังหารกัน แล้วยกกำลังสอง นั่นคือ จะได้

$ |\vec{u}|^2 - |\vec{v}|^2 = 10 $

$ \frac{|\vec{u}|^2}{|\vec{v}|^2} = 8 $

แก้สมการ ได้คำตอบ $ \frac{90}{7}$ ไม่ใช่ 18 และไม่มีใน choices !

เสียเวลาต้องมา check ตัวเลข และ check วิธีทำกันใหม่ในห้องสอบ ทั้งๆที่ไม่ใช่ความผิดของนักเรียนคนนี้เลยที่ได้คำตอบเท่านี้

ความผิดคือ error ของคนตั้งโจทย์ข้อนี้ครับ ถ้าดูดีๆจะเห็นว่า 4 สมการที่ให้มา มันมีจริงๆแค่ 3 ตัวแปร คือใช้แค่ $\vec{u} , \vec{v} , \vec{u} \cdot \vec{v}$ ก็พอ

และคำตอบ 18 ที่ได้ ถ้าแทนค่า $| \vec{u} | \,\, , |\vec{v}| $ กลับไปก็จะเห็นข้อขัดแย้งกันเองระหว่าง $ \vec{u} \cdot \vec{v} $ ใน 2 สมการแรก (เช่นเดียวกัับ $\frac{90}{7}$ )

คนที่ได้ 18 ก็ถือว่าโชคดีไป เพราะตรงกับ choices ส่วนคนที่ได้ $\frac{90}{7}$ ถือว่าโชคร้าย paranoid ว่าคิดเลขผิดตรงไหน