อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ passer-by
ให้ $\vec {u} , \vec {v} ,\vec{w}$ เป็นเวกเตอร์บนระนาบ โดย $\vec {u} + \vec {v} -\vec{w} =\vec{0}$ และ $ \vec{u} \cdot \vec{w} = 8 \,\, ,\vec{v} \cdot \vec{w} = -2 $
กำหนด เวกเตอร์ $ \vec{w}$ ทำมุม $ \text{arcsin} \frac{1}{\sqrt{3}}$ กับเวกเตอร์ $\vec{u}$ และ เวกเตอร์ $ \vec{w}$ ทำมุม $ \pi - \text{arcsin} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} $ กับเวกเตอร์ $\vec{v}$
หาค่า $ |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 $
|
สรุปว่าของปีนี้เห็นผิดสองข้อแล้วนะครับ
บวกสมการสองและสามจะได้ $ \vec {w} \cdot ( \vec {u} + \vec {v}) = 6$
แทนค่าสมการแรกจะได้ $ \vec {w} \cdot \vec {w} = 6 \Rightarrow | \vec {w}| = \sqrt{6}$
จากสมการที่สอง $|\vec {u}||\vec {w}| \cos(\arcsin \frac{1}{\sqrt{3}}) = 8 \Rightarrow |\vec {u}| = 4$
จากสมการที่สาม $|\vec {v}||\vec {w}| \cos(\pi - \arcsin \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}) = -2 \Rightarrow |\vec {v}| = \sqrt{2}$
ดังนั้น ตอนนี้จะดูเหมือนว่า $|\vec {u}|^2 + |\vec {v}|^2 = 16 + 2 = 18$
แต่จากสมการแรกจะได้ $|\vec {u}|^2 + 2|\vec {u}||\vec {v}| \cos \theta + |\vec {v}|^2 = |\vec {w}|^2$
แทนค่าจะได้ $\cos \theta = -\frac{3}{2\sqrt{2}} <-1$
สมการดังกล่าวจึงเป็นไปไม่ได้
