[gon]

วิธีที่ 1. สมมติว่า A กับ B เป็นจำนวนบวกทั้งคู่

เนื่องจาก $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0 \Rightarrow \frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$ โดยเป็นสมการเมื่อ $a = b$ (อสมการ AM-GM. 2 ตัวแปรนั่นเอง)

ดังนั้น $L(Av+\frac{B}{v}) \ge L(2\sqrt{Av \cdot \frac{B}{v}}) = 2L\sqrt{AB}$

นั่นคือค่าต่ำสุดของ $Rt$ คือ $2L\sqrt{AB}$ ซึ่งจะเกิดเมื่อ เป็นสมการ นั่นคือ $Av = \frac{B}{v}$

วิธีที่ 2. ทำตามที่โจทย์แนะนำคือ

ดังนั้นให้ $C = Rt = L(Av+\frac{B}{v})$ จัดรูปได้เป็น $(LA)v^2 - Cv + BL= 0$

แล้ว $v = \frac{C \pm \sqrt{C^2-4(LA)(BL)}}{2LA}$

ถ้ารากทั้งสองของ v มีค่าเท่ากัน แสดงว่า $C^2 = 4L^2AB \Rightarrow C = 2L\sqrt{AB}$

ดังนั้น $v = \frac{C}{2LA} = \frac{2L\sqrt{AB}}{2LA} = \sqrt{\frac{B}{A}}$