[passer-by]

มันอาจจะสื่อแค่ สมาชิกใน set นี้เป็นส่วนหนึ่งของ C[a,b] หรือเปล่าครับ อาจจะไม่ต้องอ้าง continuous properties ก็ได้

แต่ถ้าอยากใช้ มันก็มีวิธีอ้อมโลกมากๆวิธีนึง คือใช้ lemma นี้ครับ

ถ้า $ f,g $ continuous ใน [a,b] และ $ f(x) = g(x) ,\,\, \forall x \in S $ โดย $ S$ dense in [a,b] แล้ว $ f(x) = g(x) \,\, , \forall x \in [a,b] $

แล้วมันจะสรุปเหมือนกรณีที่ผม prove ไปแล้วว่า พหุนามซ้ายมือ (f) คือ zero polynomial (g)

(ตัวอย่างเซต S ที่ dense ใน [a,b] เช่น $ Q \cap [a,b] $)