1) สำหรับแต่ละจำนวนจริง $x$ ให้ $f(x)$ เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดของจำนวนสามจำนวน $4x+1,x+2,-2x+4$ จงหาค่าที่มากที่สุดของ $f(x)$
2)จงหาผลเฉลยทั้งหมดที่เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $\left[\,\frac{5+6x}{8}\right.\left.\,\right]\,=\,\frac{15x-7}{5}$ เมื่อ $\left[\,A\right. \left.\,\right]$ คือจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกินจำนวนจริง $A$
3)จงหาจำนวนจริงทั้งหมดที่เป็นคำตอบของสมการ $\sqrt{x^3-2x^2-x+2}-\sqrt{x^3-x^2-x-2}\,=\,\sqrt{2-3x+3x^2-x^3}$
4)กำหนดให้ $\left[\,A\right. \left.\,\right]$ คือจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่มีค่าไม่เกินจำนวนจริง $A$
$F(A)$ คือเศษส่วนของจำนวนจริง $A$ กำหนดโดย $F(A)=A-[A]$
...4.1 จงยกตัวอย่างจำนวนจริงบวก $A$ ซึง $F(A)+F(\frac{1}{A})=1$
...4.2พิจารณาสมการ $F(A)+F(\frac{1}{A})=1$ อยากทราบว่า $A$ เป็นจำนวนตรรกยะได้หรือไม่ จงพิสูจน์หรือให้เหตุผลมาพอเข้าใจ
5)กำหนดให้ สำหรับฟังก์ชัน f ใดๆ $f^n(x)=\underbrace{f(f(f(...(f(x))))...)}_{n\,terms}$
$f(x)=\frac{1+x}{1-x}$ และ $f^{-n}(x)=(f^{-1})^n(x)$
...5.1 จงหาค่าขอบเขตล่างค่ามากสุดของเซต $A$ ถ้า $A= \left\{\,\right. m\in \mathbb{N}|m\geqslant 2, f^m(x)=f(x)\left.\,\right\} $
...5.2 จงหาค่าของ $f^{-2011}(2554)$
