อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
คิดแบบComplementแล้วง่ายกว่าคิดแบบแทรกเยอะเลยครับ ได้แล้วครับ ขอบคุณครับน้องอาร์ท
แบบนี้ใช่ไหมครับ
วิธีที่ง่ายที่สุดคือคิดจากการหักกรณีออก
หักออกด้วย
1.ติดกันเพียง 1 คู่ เกิดขึ้น $2^3\times 3!\times 4!$
2.ติดกัน2คู่ เกิดขึ้นได้ $2^4\times 6 \times 4!$
3.ติดกัน 3 คู่เกิดขึ้นได้ $4\times 6 \times 2^3$
4.ติดกัน 4 คู่เกิดขึ้นได้ $4!\times 2^4$
รวมกันได้ $168 \times 4!$
จำนวนวิธีที่ไม่มีสามีภรรยาคู่ใดๆติดกันเท่ากับ $8!-(168 \times 4!)$
$=4!(8\times 7 \times 6 \times 5-168)$
$=4!(8\times 7 \times 6 \times 5-7 \times 6 \times 4)$
$=4!(7 \times 6 \times 4)(10-1)$
$=24 \times 9\times 168$
$=36288$
|
PIE ในที่นี้เป็นประมาณแบบนี้นะครับ
$|\overline{1234} | = |U| - |1234| = |U| - (\sum 1 - \sum 12 + \sum 123 - \sum 1234)$
$ = 8! - [\binom{4}{1} 7! 2! - \binom{4}{2} 6! 2!^2 + \binom{4}{3} 5! 2!^3 - \binom{4}{4} 4!2!^4]$