ให้ $f,f_1,f_2,f_3,...,f_{256}:\unicode{8469} \rightarrow \unicode{8469} \cup \left\{\,0\right\} $ มีสมบัติว่า สำหรับทุก $i=1,2,3,...,256$ , $j=1,2,...,255$ และจำนวนเต็มบวก $n$
1.$$f_i(1)=\left\lfloor\,\frac{1}{i} \right\rfloor $$
2.$$f_i(i)=1$$
3.$$\sum_{q = 1}^{255} f_j(q)^2=1$$
4.$$\sum_{q = 1}^{256} f_{256}(q)^2=1$$
5.$$f_j(256n)=f_j(256n+1)=...=f_j(256n+j-1)=f_j(256n+j+1)=...=f_j(256n+254)=f_j(256n+255)=f_j(n)$$
6.$$f_{256}(256n+1)=f_{256}(256n+2)=...=f_{256}(256n+254)=f_{256}(256n+255)=f_{256}(n)$$
7.$$f_j(256n+j)=f_j(256n)+1$$
8.$$f_{256}(256n)=f_{256}(n)+1$$
9.$$f(n)=\left\lfloor\,log_{256} n\right\rfloor +1$$
จงพิสูจน์ว่า
$$\sum_{i = 1}^{256} f_i(k)=f(k)$$ สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก k
ผมว่าไม่เกินความสามารถของคนในบอร์ดนี้หรอกครับ
ปล.ต้องขอโทษด้วยครับที่แก้โจทย์บ่อย
