[นกกะเต็นปักหลัก]

กำหนดS(n,r) =จำนวนวิธีในการแจกของ r ชิ้นที่ต่างกันลงในกล่อง n ใบที่เหมือนกัน โดยไม่มีกล่องใดว่าง
จงพิสูจน์ว่า $S(r+1,3)=\frac{1}{2}(3^r+1)-2^r$ และ $S(r,r-2)=\binom{r}{3} +3\binom{r}{4} $