1. $\text{sgn}(\sigma)=\text{sgn}(\sigma^{-1})$ เพราะว่า $\text{sgn}(1)=1.$
2. สัมประสิทธิ์ของ $t$ จากการกระจาย $\det(I_n + tA)$ คือ $\text{tr}(A)$ ครับ ส่วนถ้าอยากจะหาของ $\det(A+t I_n)$ คงต้องจัดรูป แล้วก็ใช้เอกลักษณ์
$$\det(I_n+tA)=\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^k}{k!}\left(\sum_{j=1}^\infty\frac{(-1)^j t^j}{j}\text{tr}(A^j)\right)^k$$
See:
http://en.wikipedia.org/wiki/Determi...lues_and_trace
ถ้า $A$ มีคุณสมบัติพิเศษเพิ่มเติมก็จะง่ายขึ้นครับ เช่น $A^2=0$ หรือ nilpotent