อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PURE MATH
3. Let $P_3 ^\mathbb{R} $ be the set of polynomials with real coefficients of degree three or less.
$\bullet$ Propose a definition of addition and scalar multiplication to make $P_3 ^\mathbb{R} $ a vector space
$\bullet $ Identify the zero vector, and find the additive inverse for the vector $-3-2x-x^2$
$\bullet $ Show that $P_3 ^\mathbb{R} $ is not a vector space over $\mathbb{C} $. Propose a small chande to the definition of $P_3 ^\mathbb{R} $ to make it a vector space over $\mathbb{C} $
|
1. กำหนดให้ $P_3(F)=\left\{\,a_3x^3+a_2x^2+...+a_1x+a_0|a_i\in F , -1\leqslant k\leqslant 3\right\} $ และ $\alpha \in F$ และให้ $p,q\in P_3(F)$นั่นคือ $p=a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$ และ $q=b_3x^3+b_2x^2+b_1x+b_0$ กำหนดการกระทำ $p+q=(a_3+b_3)x^3+(a_2+b_2)x^2+(a_1+b_1)x+(a_0+b_0)$ และ $\alpha A=\alpha a_3x^3+\alpha a_2x^2+\alpha a_1x+\alpha a_0$
2. มี $0=0x^3+0x^2+0x+0$ ซึ่ง $p+(-3-2x-x^2)=0$ จะได้ว่า $p=x^2+2x+3$
3. check คุณสมบัติ 10 ข้อ ใช่มั้ยครับ
