[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

19.$\lim_{x \to \infty} (\sqrt{x(x-1)}-x+2)= \lim_{x \to \infty} (\sqrt{(x-\frac{1}{2})^2 }-x+2)= \lim_{x \to \infty} (x-0.5+x+2)=1.5$

25.พิจารณา A กับ C
หาค่า A มีค่า 3กว่า C มีค่า 2 กว่าๆ ดังนั้น A>C
เหลือตัวเลือก 2,4
พิจารณา B,C
B มีค่า 3 กว่า C มีค่า 2 กว่าๆ
ดังนั้น B>C
จึงได้ A>B>C>D

37.
$a_n=\frac{n(n+1)}{2}$

$a_{n}-1=2+3+...+n=\frac{n-1}{2}(4+n-1)= \frac{(n+3)(n-1)}{2}$

$\frac{a_n}{a_n-1}=\frac{n(n+1)}{(n+3)(n-1)}$

ดังนั้น $ \lim_{x \to \infty} \frac{a_2a_3...a_n}{(a_2-1)(a_3-1)...(a_n-1)}$

$= \frac{(2)(3)}{(1)(5)}\frac{(3)(4)}{(2)(6)}\frac{(4)(5)}{(3)(7)}...=3$