[cfcadet]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt

ข้อ 135 ตอบ 1. (21) ถ้ามีเวลาจะลงวิธีทำให้ครับ
$r = \frac{1}{r}+1$ --> $r + \frac{1}{r} = 1+\frac{2}{r}$
--> $ r^8(r + \frac{1}{r}) = r^8(1+\frac{2}{r}) = r^8+2r^7$ -----(1)
ดังนั้น $\frac {(r^16-1)}{(r^8+2r^7)} = \frac {r^8-r^{-8}}{r+ r^{-1}}$ ---(2)
$r - \frac{1}{r} = 1$ --> ได้ $r^2 + \frac{1}{r^2} = 3$ และ $r + \frac{1}{r} = \sqrt{5}$
$r^4 + \frac{1}{r^4} = 7$ --> ได้ $r^8 + \frac{1}{r^8} = 47$ --> ได้
$r^8 - \frac{1}{r^8} = \sqrt{47^2-4} = 21\sqrt{5}$
แทนค่าลงใน (2) ได้ $\frac {(r^16-1)}{(r^8+2r^7)} = \frac {r^8-r^{-8}}{r+ r^{-1}} = 21$

ขอบคุณมากครับ

รบกวนเพิ่มเติมด้วยนะครับ

http://mathcenter.net/forum/showthread.php?t=20195