ถ้า $f(t)$ continous บน $(-\infty, x]$ และ $\int_{-\infty}^{x}f(t) dt$ exists แล้ว
\[\int_{-\infty}^{x}f(t) dt=\int_{-\infty}^{c}f(t) dt+\int_{c}^{x}f(t) dt\]
ทางขวาของสมการจะเห็นว่า diff ของตัวแรกเป็น $0$ และ diff ของตัวหลังเป็น $f(x)$ โดย fundamental theorem of calculus
ความจริงแล้วเรามีเงื่อนไขที่อ่อนกว่านี้ที่ทำให้ข้างต้นเป็นจริง ก็คือ $f(t)$ continuous 'almost everywhere' บน $(-\infty, x]$ หมายความว่า $f(t)$ continous ทุกที่บน $(-\infty, x]$ ยกเว้นเซ็ต $E$ ที่มี
Lebesgue measure $0$. ตัวอย่างเช่น $f(x)=e^{x}$ สำหรับ $x\leq 2$ และ $f(x)=e^{-x}$ สำหรับ $x>2$ จะเห็นว่าฟังก์ชันนี้ continuous ทุกที่ยกเว้นเซ็ต $\{2\}$ ซึ่งมี Lebesgue measure $0$ และ $\int_{-\infty}^{\infty}f(t) dt$ exists.