อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja
ถามข้อนึงครับ จากแบบฝึกหัดเหมือนกัน
กำหนด $$x+y+z=14$$
$$x^3+y^3+z^3=15$$
$$x^5+y^5+z^5=83$$
จงหาค่า $x^2+y^2+z^2$
|
ใช้เอกลักษณ์นี้ดูครับ (ลองพิสูจน์ให้ได้ก่อนนำไปใช้นะครับ)
คำตอบจะสวยหรือไม่ ขึ้นอยู่กับว่าตั้งให้ลงตัวหรือไม่นะครับ
ถ้า $a+b+c+d = 0 \Rightarrow \frac{a^2+b^2+c^2+d^2}{2}\cdot \frac{a^3+b^3+c^3+d^3}{3} = \frac{a^5+b^5+c^5+d^5}{5}$