[Thgx0312555]

2. $6^{2n+2}-36 = 36(6^{2n}-1) = 36(36^n-1)=36(35)(36^{n-1}+36^{n-2}+\cdots + 1)$

ดังนั้น $49 \ | \ 6^{2n+2}-36$ ก็ต่อเมื่อ $7 \ | \ 36^{n-1}+36^{n-2}+\cdots + 1$
ซึ่ง $36^{n-1}+36^{n-2}+\cdots + 1 \equiv 1^{n-1}+1^{n-2}+\cdots + 1 \equiv n \pmod 7$

ดังนั้น $49 \ | \ 6^{2n+2}-36$ ก็ต่อเมื่อ $7 \ | \ n$
$n$ ที่มากที่สุดที่น้อยกว่า $2013$ คือ $2009$ ครับ