อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Guntitat Gun
ข้อ 28 ปี 2553
บทนิยาม สำหรับจำนวนเต็มบวก ${n}$ กำหนด ${sum(n)}$ แทนผลบวกของเลขโดดทุกจำนวนที่เขียนแทน ${n}$ ในระบบเลขฐานสิบ เช่น ${sum(976)=9+7+6=22}$
กำหนด ${n=(14^\frac{1}{8}-7^\frac{1}{16})(14^\frac{1}{4}+7^\frac{1}{8})(14^\frac{1}{2}+7^\frac{1}{4})(14+7^\frac{1}{2})(7^\frac{1}{16})(28^\frac{1}{16}+1) }$
จงหาค่าของ ${sum(n)}$
|
อีกวิธีค่ะ สวยงามดี
ให้ $14^\frac{1}{8}=a, 7^\frac{1}{16}=b$
จะได้ $n=(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(b)(28^{\frac{1}{16}}+1)$ ---(*)
พิจารณา $28^{\frac{1}{16}}=7^{\frac{1}{16}}\cdot 2^{\frac{1}{8}}=b\times2^{\frac{1}{8}}$
และ $a=14^\frac{1}{8}=7^\frac{1}{8}\cdot2^{\frac{1}{8}}=b^2\times2^{\frac{1}{8}}$
จะได้ว่า $\frac{a}{b}=28^{\frac{1}{16}}$
แทนค่าลงใน (*)
จะได้ $n=(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)(b)(\frac{a}{b}+1)$
จะได้ $n=(a+b)(a-b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)=a^{16}-b^{16}$ (ผลต่างกำลังสอง)
$=196-7=189$
$sum(n)=1+8+9=18$