[passer-by]

พอจะรวบรวมโจทย์แนว สพฐ ได้ส่วนหนึ่ง เลยเอามาฝากครับ

1. Simplify $ \frac{2014^4+4\cdot 2013^4}{2013^2+4027^2} - \frac{2012^4+4\cdot 2013^4}{2013^2+4025^2}$

2. หาจำนวนเต็มบวก k มากสุดที่ $ 3^k | \underbrace{333....3}_{3^{2013} digits} $

3. กำหนดจำนวนจริง a,b,c และ (a*b)*c = a+b+c หาค่า 2014*543

4.สามเหลี่ยม ABC มี P เป็นจุดภายในสามเหลี่ยมและ M เป็นจุดกึ่งกลาง AC ให้ MP ตัด (APB) ที่ Q (ต่างจาก P)

ถ้า AQ= PC และ $A\hat{B}P = 48^{\circ} $ หาขนาด $M\hat{P}C $

5. หาจำนวนนับ n น้อยสุดที่สามารถ ซอยลูกบาศก์ยาวด้านละ n เป็นลูกบาศก์ย่อย 2013 ชิ้นที่มีด้านเป็นจำนวนเต็มได้

6. มีจำนวนนับ N ไม่เกิน 2013 กี่จำนวน ที่ทำให้สมการ $$ x^{\left\lfloor\ x\right\rfloor} = N $$มีคำตอบในจำนวนจริง

7. กำหนดจำนวนนับ $ n \geq 3 $ , Simplify $$ \sqrt{\underbrace{11..1}_{n-1 digits}2\underbrace{88...8}_{n-2 digits} 96} $$

8. สามเีหลี่ยม ABC มี M เป็นจุดกึ่งกลาง AB และ $ A\hat{C}M = 42^{\circ}$ และ $A\hat{B}C = 48^{\circ}$ หาขนาด $M\hat{C}B $ ทั้งหมดที่เป็นไปได้

9. หาจำนวนเต็ม x,y ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ $ (x^2-y^2)^2 = 1+16y$

10. เขียน 1 ถึง 20132013 และให้ a,b แทนจำนวนเลข 1,3 ที่เขียน ตามลำดับ หาค่า $ |a-b|$

11. หาจำนวนจริง a ทั้งหมดที่ทำให้ $ a+ \sqrt{15}$ และ $ \frac{1}{a} - \sqrt{15}$ เป็นจำนวนเต็ม

12. cyclic ABCD ในวงกลมจุดศูนย์กลาง O ,มี K,L,M,N เป็นจุดบน AB,BC,CD,DA ตามลำดับ โดย AK=KB =6 , BL =3 ,LC =12 ,CM=4 ,MD =9 , DN= 18, NA=2 หาค่า $ \frac{360^{\circ}-N\hat{O}M}{N\hat{L}M}$

13. ทาสีช่องในตาราง 10x10 โดย แต่ละแถว และ คอลัมน์ มีไม่เกิน 5 สีต่างกัน หาจำนวนสีมากสุดทั้งตาราง

14. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC โดย BA =BC และ BH เป็นส่วนสูง ,D อยู่บน รังสี AB และ CB แบ่งครึ่ง $A\hat{C}D $
ให้ E เป็นจุดบนส่วนสูง BH โดย DE =DC หาค่า $ \frac{ฺB\hat{D}E}{E\hat{D}C}$

------------------------------------------------------------------------------------